基于不连续Petrov-Galerkin有限元的DUNE-DPG偏微分方程求解库
数值分析
2016-02-29 v1
摘要
在偏微分方程（PDEs）的数值求解中，一个核心问题是构建不仅在无限维层面而且在有限维层面都满足inf-sup稳定的变分格式。这保证了残差可用于从下方和上方紧界误差，并对后验误差控制和自适应策略的发展至关重要。在此框架下，所谓的不连续Petrov–Galerkin（DPG）概念可视为一种系统设计具备这些理想稳定性性质的变分格式的策略，参见例如Broersen等人[2015]。本文我们呈现一个C++库Dune-DPG，用于实现和求解此类变分格式。该库构建于多用途有限元包Dune之上（见Blatt等人[2016]）。Dune-DPG的主要特性之一是其通过高度模块化结构实现的灵活性。该库在实践中可求解一些重要的PDE类（其范围超越经典二阶椭圆问题，并包含例如输运主导问题）。因此，Dune-DPG也可用于解决其他问题，如采用DPG方法的最优控制。
引用
@article{arxiv.1602.08338,
title = {The DUNE-DPG library for solving PDEs with Discontinuous Petrov--Galerkin finite elements},
author = {Felix Gruber and Angela Klewinghaus and Olga Mula},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08338},
year = {2016}
}