电化学模型的 DPG 离散化的形式化与分析

我们提出了一个简化模型，包含两个线性椭圆边值问题，分别表示电化学电池模型中的单一步骤和单固定点迭代。主要变量为浓度和电势，其方程被赋予 Robin 边界条件，这一边界条件具有非常重要的物理意义。研究了两个方程在不同函数空间中的可解性，最终证明了破碎混合变分形式的良好可解性。该混合形式为通过无间断 Petrov-Galerkin (DPG) 方法进行离散化和数值求解提供了机会，这种方法由于最优试函数的运用，确保了离散稳定性。仅凭数据和离散化的常规假设，我们展示了本文提出的方法是收敛的。这一分析工作补充了其他近期在电池多物理场方面的工作，这些工作更注重建模和计算，确立了 DPG 方法作为提高电池分析和设计效率的有价值工具。