线性弹性的耦合变分形式与 DPG 方法
数值分析
2017-09-26 v2
摘要
本文提出了一种类似于区域分解方法的通用方法，用于求解单个线性偏微分方程 (PDE)，其中划分域的每个子域都与源自原始 PDE 的相互适定的破碎变分形式族中的不同变分形式相关联。该方法可用于解决各种物理场景中的挑战性问题，特别是在域的某一部分需要稳定性或特定收敛模式时。本文求解了线性弹性方程，但该方法也可应用于其他方程。破碎变分形式本质上是更标准形式的扩展，其特征是存在依赖于网格的破碎测试空间和网格单元边界处的界面试探变量。这使得必要的信息能够在相邻子域之间自然传递，从而产生耦合变分形式，并证明其全局适定。这些形式使用 DPG 方法进行数值求解，该方法专为产生破碎形式的稳定离散化而设计。最后，在两个不同且具有说明性的例子中验证了预期的收敛率。
引用
@article{arxiv.1609.08180,
title = {Coupled variational formulations of linear elasticity and the DPG methodology},
author = {Federico Fuentes and Brendan Keith and Leszek Demkowicz and Patrick Le Tallec},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08180},
year = {2017}
}
备注
24 pages, 5 figures