DPG方法的破碎空间与形式及其在麦克斯韦方程中的应用
数值分析
2018-07-10 v2
摘要
间断Petrov Galerkin (DPG) 方法通过使用“破碎”测试空间（即跨越网格单元界面无连续性约束的函数空间）而变得易于实现。可从标准一阶（非破碎）Sobolev空间的精确序列导出的破碎空间尤其值得关注。给出了连接破碎空间与其非破碎对应空间的界面空间的刻画。使用破碎空间的某些公式的稳定性可从使用非破碎空间的类似公式的稳定性推导出来。该技术被用于提供具有完美电导体边界条件的麦克斯韦方程DPG方法的完整误差分析。该技术还允许对先前其他方程DPG方法的分析进行相当大的简化。误差指示子的可靠性和效率估计也随之得出。最后，证明了同一麦克斯韦问题各种公式稳定性的等价性，包括强形式、超弱形式以及介于两者之间的各种形式谱。
引用
@article{arxiv.1507.05428,
title = {Breaking spaces and forms for the DPG method and applications including Maxwell equations},
author = {C. Carstensen and L. Demkowicz and J. Gopalakrishnan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.05428},
year = {2018}
}