实用DPG方法分析

本文对不连续Petrov-Galerkin (DPG)方法进行了完整的误差分析，考虑了其实际实现中所有近似。具体而言，我们考虑在每个网格单元上使用$p$次多项式试验空间的DPG方法。早期工作表明，存在一个“试验到测试”算子$T$，当应用于试验空间时，定义了一个保证稳定性的测试空间。在DPG公式中，该算子$T$是局部的：它可以逐单元应用。然而，为了应用$T$，需要在每个网格单元上求解一个无限维问题。在实际计算中，$T$使用每个网格单元上某个$r > p$次多项式来近似。我们证明，对于Laplace方程，只要$r\ge p+N$（其中$N$是空间维数，二维或更高），这种近似就能保持最优收敛速率。我们还对线性弹性问题的DPG方法证明了类似结果。文中还包含对DPG方法中刚度矩阵条件数的评述。