关于输运方程 DPG 格式的稳定性
数值分析
2015-10-12 v1
摘要
本文提出并分析了具有可变对流场的线性输运方程的不连续 Petrov Galerkin 格式。我们证明了一个相应的无限维、依赖于网格的变分格式（其中除主场外，其在网格骨架上的迹也是未知量）关于网格是一致稳定的，其中检验空间是底层区域剖分上的某个乘积空间。我们的主要结果如下：对于次数 的分片多项式试探空间，我们在对流场的温和假设下证明，在具有一致有界细化深度的原始剖分细化上、次数为 的分片多项式检验空间可产生关于网格尺寸一致稳定的 Petrov-Galerkin 离散格式。剖分需满足形状正则，但无需拟一致。一个重要的起步要素是：对于常对流场，可以关于一个适当修改但一致等价的破碎检验空间范数，将精确最优检验函数识别为分片多项式。这些检验函数随后被调整为更简单且稳定可计算的近最优检验函数，上述结果通过扰动分析得到。最后我们指出了将在后续工作中处理的一些结果推论。
引用
@article{arxiv.1510.02646,
title = {On the stability of DPG formulations of transport equations},
author = {D. Broersen and W. Dahmen and R. P. Stevenson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.02646},
year = {2015}
}