DPG-star方法
数值分析
2020-02-04 v1
摘要
本文引入DPG-star（此后记作DPG）有限元方法。该方法在某种意义上是间断Petrov-Galerkin（DPG）方法的对偶。DPG方法可视为求解边值问题的一个超定离散化。同理，DPG方法是对一个欠定离散化的求解。通过将同一算子方程嵌入两个不同的鞍点问题，发展了这两种视角。对两个问题的分析有许多共同要素。与文献中其他方法的比较完善了这一新获得的视角。值得注意的是，DPG与DPG方法可分别视为方法与最小二乘方法的推广。文中详细考虑了DPG方法的先验误差分析与后验误差控制。给出了若干数值实验报告，展示了新方法的基本特性。DPG与DPG分析结果的一个显著区别在于，前者的收敛速率受一个外在拉格朗日乘子变量正则性的限制。
引用
@article{arxiv.1809.03153,
title = {The DPG-star method},
author = {Leszek Demkowicz and Jay Gopalakrishnan and Brendan Keith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.03153},
year = {2020}
}