用于非线性模型降阶的伴随 Petrov-Galerkin 方法
动力系统
2019-08-30 v3 计算物理
流体动力学
摘要
我们为非线性动力系统构造了一种新的基于投影的降阶建模技术。所提出的技术，我们称之为伴随 Petrov-Galerkin（APG）方法，通过将动力系统的广义坐标分解为已分辨的粗尺度集合与未分辨的细尺度集合而导出。随后在 Mori-Zwanzig 形式体系中使用马尔可夫有限记忆假设，以发展粗尺度的降阶表示。该过程得到一个封闭的降阶模型，显示出与有限元中使用的伴随稳定化方法的共性。该公式被证明等价于具有非线性、时变检验基的 Petrov-Galerkin 方法，因此与最小二乘 Petrov-Galerkin 方法有一些相似之处。给出了考察先验误差界与计算代价的理论分析。在可压缩 Navier-Stokes 方程上的数值实验表明，相较于 Galerkin 方法，所提方法在实际感兴趣的问题上能带来数值精度、鲁棒性和计算效率的改进。在大多数情况下，观察到相较于最小二乘 Petrov-Galerkin 方法在数值精度和计算效率上的改进。
引用
@article{arxiv.1810.03455,
title = {The Adjoint Petrov-Galerkin Method for Non-Linear Model Reduction},
author = {Eric J. Parish and Christopher Wentland and Karthik Duraisamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.03455},
year = {2019}
}
备注
preprint, 50 pages