非线性模型降阶中的 Galerkin 投影与最小二乘 Petrov--Galerkin 投影
数值分析
2016-08-18 v3 数值分析
摘要
最小二乘 Petrov--Galerkin (LSPG) 模型降阶技术（如带有近似张量的高斯--牛顿 (GNAT) 方法）已展现出前景，因为在标准 Galerkin 技术失败的大规模湍流可压缩流问题中，它们生成了稳定且精确的解。然而，对这两种方法的比较分析有限。这部分是由于以下事实造成的困难：Galerkin 技术在与时间连续层面上的残差最小化相关联的最优投影处执行，而 LSPG 技术则在时间离散层面上执行。这项工作对两种常见的时间积分器类（线性多步格式和 Runge--Kutta 格式）提供了这两种技术的详细理论和计算比较。我们提出了一些新发现，包括 LSPG ROM 具有时间连续表示的条件、两种技术等价的条件，以及两种方法的时间离散误差界。也许最令人惊讶的是，我们从理论和计算上证明，减小时间步长并不一定会降低 LSPG ROM 的误差；相反，时间步长应与降阶基的谱内容“匹配”。在对具有超过一百万个未知数的湍流可压缩流问题进行的数值实验中，我们表明将时间步长增加到中间值可使 LSPG 降阶模型的误差和模拟时间减少一个数量级。
引用
@article{arxiv.1504.03749,
title = {Galerkin v. least-squares Petrov--Galerkin projection in nonlinear model reduction},
author = {Kevin Carlberg and Matthew Barone and Harbir Antil},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.03749},
year = {2016}
}
备注
Submitted to Journal of Computational Physics