用于非线性模型降阶的 GNAT 方法：有效实现及其在计算流体动力学与湍流中的应用
数值分析
2014-11-06 v1 偏微分方程分析
计算物理
摘要
具有近似张量的高斯--牛顿（GNAT）方法是一种作用于全离散计算模型的非线性模型降阶方法。它通过与残差最小化相关的 Petrov--Galerkin 投影实现维数约简；并通过基于‘缺失 POD'技术的超降阶过程提供计算效率。该方法最初在文献 [1] 中提出并应用于隐式非线性结构动力学模型，本文在此基础上对其进行了进一步开发，并将其应用于基准湍流粘性流动问题的求解。首先，本文推导了全局状态空间误差界，以论证该方法设计的合理性并突显其在最小化这些误差界分量方面的优势。其次，本文引入了‘样本网格’概念，使得 GNAT 方法能够在基于有限体积的计算流体动力学（CFD）代码中实现分布式且计算高效的部署。通过求解一个包含移动间断的学术问题，突显了 GNAT 对参数化问题的适用性。最后，通过对 Ahmed 车身上的湍流流动模拟，证明了该方法在保持精度的同时将大规模 CFD 计算所需的核心小时数降低数个数量级的能力。对于这个拥有超过 1700 万自由度的基准问题实例，GNAT 优于其他几种非线性模型降阶方法，将所需计算资源减少了两个数量级以上，并且其解与高维对应解的偏差小于 1%。
引用
@article{arxiv.1207.1349,
title = {The GNAT method for nonlinear model reduction: effective implementation and application to computational fluid dynamics and turbulent flows},
author = {Kevin Carlberg and Charbel Farhat and Julien Cortial and David Amsallem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1349},
year = {2014}
}