数学常数公式的无监督发现
流体动力学
2024-12-24 v1
摘要
跨越数十年的持续努力显示，AI 方法正在推动科学发现，但在数学领域加速发现仍是一个持久的挑战，AI 方法在创建数学常数的公式方面尤为无效，因为每一条公式都必须以无限位数的精度正确，“接近正确”的公式对找到正确的公式没有任何启发。因此，公式发现缺乏一个清晰的距离度量来指导此领域的自动化发现。本文提出了一套系统性的方法，用于公式的分类、特征描述和模式识别。我们方法的关键在于引入基于公式收敛动力学的度量，而非基于公式的数值值的度量。这些度量使得首次实现了数学公式的自动聚类。我们在 1,768,900 条多项式连分数公式上测试了该方法，识别出许多已知的数学常数公式，并发现了用于 π、ln(2)、高斯常数和 Lemniscate 常数的以前未知的公式。所发现的模式使对单个公式的直接泛化成为无限族，揭示了丰富的数学结构。此成功为实现满足指定数学性质的公式生成模型的道路，加快发现有用公式的速度。
引用
@article{arxiv.2412.16817,
title = {A Graph Neural Network Surrogate Model for Multi-Objective Fluid-Acoustic Shape Optimization},
author = {Farnoosh Hadizadeh and Wrik Mallik and Rajeev K. Jaiman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.16817},
year = {2024}
}
备注
29 pages, 17 figures