用于非线性模型降阶的加窗时空最小二乘 Petrov-Galerkin 方法
数值分析
2020-12-14 v1 数值分析
摘要
本文提出用于非线性参数化动力系统模型降阶的加窗时空最小二乘 Petrov-Galerkin 方法（WST-LSPG）。WST-LSPG 是时空最小二乘 Petrov-Galerkin 方法（ST-LSPG）的推广。ST-LSPG 的主要缺陷在于需要求解一个稠密时空系统，其时空基在整个全局时间域上计算，这对于大规模应用可能不可行。所提 WST-LSPG 方法不采用时间全局的时空试验子空间并在整个时间域上最小化离散时间全阶模型（FOM）残差，而是通过以下方式克服该弱点：（1）将时间仿真划分为时间窗，（2）为每个窗设计独特的低维时空试验子空间，（3）在每个窗上最小化动力系统的离散时间时空残差。该公式得到一个耦合局限于各窗内、但在窗间顺序进行的方程。为以较少基向量数实现高保真试验子空间，本文提出采用张量分解为每个窗构造时空基。WST-LSPG 配备超降阶技术以进一步降低计算成本。针对一维 Burgers 方程与二维可压缩 Navier-Stokes 方程（NACA 0012 翼型绕流）的数值实验表明，WST-LSPG 在精度与计算增益上均优于 ST-LSPG。
引用
@article{arxiv.2012.06073,
title = {Windowed space-time least-squares Petrov-Galerkin method for nonlinear model order reduction},
author = {Yukiko S. Shimizu and Eric J. Parish},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.06073},
year = {2020}
}
备注
48 pages