对流-扩散 Cauchy 问题的最小二乘弱 Galerkin 有限元格式
数值分析
2026-05-15 v1 数值分析
摘要
我们引入并严格分析了一种最小二乘弱 Galerkin（LS-WG）有限元方法，用于求解对流-扩散方程的严重不适定 Cauchy 问题。所提出的框架利用在一类不连续弱函数上定义的弱导数，能够自然处理复杂边界条件和内部界面。最小二乘公式的一个关键优势是它将底层的非自伴算子转化为本质上对称正定（SPD）的离散线性系统。我们在任意多边形和多面体剖分上展示了该方法的几何灵活性。此外，我们建立了数值解的唯一性，并在精心定义的离散能量范数中推导了最优阶误差估计。我们给出了广泛的数值测试，以确认理论收敛速率，并突出了与标准 Galerkin 方法相比该算法的稳健性和效率。
引用
@article{arxiv.2605.14770,
title = {A Least-Squares Weak Galerkin Finite Element Scheme for Cauchy Problems in Convection--Diffusion},
author = {Chunmei Wang and Shangyou Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.14770},
year = {2026}
}
备注
19 pages, 6 tables, 3 figures