预条件最小二乘 Petrov-Galerkin 降阶模型
数值分析
2022-03-24 v1 数学软件
数值分析
摘要
本文提出一种通过引入预条件来提升采用最小二乘 Petrov-Galerkin（LSPG）投影法构建的降阶模型（ROMs）精度与效率的方法。与以往相关研究侧重于对 ROM 数值求解过程中出现的线性系统预条件以改善线性求解器性能不同，我们的方法直接在 LSPG 最小化问题中利用预条件矩阵。以此方式施加预条件可因若干原因提升 ROM 精度。首先，对 LSPG 公式预条件改变了定义残差最小化的范数，从而可改善界定 ROM 解误差的基于残差的稳定性常数。将预条件子纳入 LSPG 公式还可产生缩放所最小化残差各分量的附加效果，这对具有悬殊尺度的方程组有益。重要的是，我们证明了一个“理想预条件”LSPG ROM（用其对应全阶模型即 FOM 的 Jacobian 逆预条件的 ROM）等价于将 FOM 解增量投影到降基上，而后者是给定降基下 ROM 解误差的下界。通过设计逼近 Jacobian 逆的预条件子，可获得误差逼近该下界的 ROM。所提方法在 Albany HPC 代码中针对若干力学与热-力学问题的预测区间进行了评估。我们通过数值证明，在 Proper Orthogonal Decomposition/LSPG 公式中引入简单的 Jacobi、Gauss-Seidel 与 ILU 预条件子，显著降低了 ROM 解误差、降阶 Jacobian 条件数、达到收敛所需的非线性迭代次数以及挂钟时间。
引用
@article{arxiv.2203.12180,
title = {Preconditioned Least-Squares Petrov-Galerkin Reduced Order Models},
author = {Payton Lindsay and Jeffrey Fike and Irina Tezaur and Kevin Carlberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.12180},
year = {2022}
}