有限时间李雅普诺夫指数的拉格朗日数据驱动降阶建模
流体动力学
2020-11-09 v3 计算物理
摘要
提升基于投影的降阶模型（ROM）精度主要有两种策略：（i）改进 ROM，即向标准 ROM 中添加新项；以及（ii）改进 ROM 基，即构造能产生更精确 ROM 的基。本文采用后者。我们提出了新的拉格朗日内积，将其与欧拉数据和拉格朗日数据结合以构造新的拉格朗日 ROM。我们表明，新的拉格朗日 ROM 比标准欧拉 ROM（即使用标准欧拉内积和数据构造 ROM 基的 ROM）精确数个数量级。具体而言，对于准地转方程，我们证明新的拉格朗日 ROM 不仅在逼近拉格朗日场（如有限时间李雅普诺夫指数（FTLE））时，而且在逼近欧拉场（如流函数）时，都比标准欧拉 ROM 更精确。我们强调，新的拉格朗日 ROM 未采用任何闭合建模来刻画被弃模态的影响（这对于复杂非线性系统的低维 ROM 是标准做法）。因此，新拉格朗日 ROM 精度的显著提升完全归功于用于构建拉格朗日 ROM 基的新颖拉格朗日内积。
引用
@article{arxiv.1808.05635,
title = {Lagrangian Data-Driven Reduced Order Modeling of Finite Time Lyapunov Exponents},
author = {Xuping Xie and Peter J. Nolan and Shane D. Ross and Changhong Mou and Traian Iliescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.05635},
year = {2020}
}