结合保结构机器学习的拉格朗日算子推断用于机械系统的非侵入式模型降阶
计算工程、金融与科学
2024-04-09 v1 动力系统
摘要
由于能量耗散机制、材料本构关系或几何/连接力学中存在非线性，复杂机械系统通常表现出强烈的非线性行为。这些系统的数值建模会产生具有底层拉格朗日结构的非线性全阶模型。本研究提出了一种结合保结构机器学习的拉格朗日算子推断方法，用于学习非线性机械系统的非线性降阶模型（ROM）。这种两步方法首先通过拉格朗日算子推断学习最佳拟合的线性拉格朗日ROM，然后提出一种保结构机器学习方法来学习降维空间中的非线性。与需要了解非线性项数学形式的现有算子推断方法不同，所提出的方法可以纯粹从数据中学习保结构的非线性ROM。从机器学习的角度来看，它通过提供先验信息加速了保结构神经网络的训练，并通过在降维空间上运行降低了网络训练的计算成本。该方法首先在两个仿真示例上进行了演示：一个保守的非线性杆模型和一个具有非线性内部阻尼的二维非线性膜。最后，该方法在一个实验数据集上进行了演示，该数据集包含取自搭接接头梁结构的数字图像相关测量数据，从中学习到一个预测模型，能够准确捕捉依赖于振幅的频率和阻尼特性。数值结果表明，所提出的方法产生了可泛化的非线性ROM，这些模型表现出有界的能量误差，可靠地捕捉非线性特性，并在训练数据范围之外提供准确的长期预测。
引用
@article{arxiv.2404.05040,
title = {Lagrangian operator inference enhanced with structure-preserving machine learning for nonintrusive model reduction of mechanical systems},
author = {Harsh Sharma and David A. Najera-Flores and Michael D. Todd and Boris Kramer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.05040},
year = {2024}
}