大规模动力系统数据驱动降阶建模中拉格朗日结构的保持
数值分析
2024-04-05 v3 数值分析
摘要
本工作提出一种非侵入式保物理方法，用于学习拉格朗日系统（包括非线性波动方程）的降阶模型（ROMs）。现有的基于侵入式投影的模型降阶方法通过将全阶模型（FOM）的欧拉-拉格朗日方程投影到线性子空间来构造保结构拉格朗日 ROMs。该伽辽金投影步骤需要完全了解 FOM 中的拉格朗日算子并完全访问以操纵计算机代码。相反，所提出的拉格朗日算子推断方法将力学嵌入算子推断框架，以发展一种保持底层拉格朗日结构的数据驱动模型降阶方法。该方法利用控制方程（而非其离散化）的知识来定义拉格朗日 ROM 的形式与参数化，随后可从投影快照数据中学习。该方法不需要访问 FOM 算子或计算机代码。数值结果展示了在欧拉-伯努利梁模型、sine-Gordon（非线性）波动方程以及具有 779,232 自由度的软体机器鱼尾大规模离散化上的拉格朗日算子推断。所学拉格朗日 ROMs 泛化良好，能准确预测训练时间区间之外以及未见初值条件下的物理解。
引用
@article{arxiv.2203.06361,
title = {Preserving Lagrangian structure in data-driven reduced-order modeling of large-scale dynamical systems},
author = {Harsh Sharma and Boris Kramer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06361},
year = {2024}
}