哈密顿算子推断：正则哈密顿系统降阶模型的物理保持学习
数值分析
2021-12-14 v2 数值分析
动力系统
摘要
本工作提出一种非侵入式物理保持方法，用于学习正则哈密顿系统的降阶模型（ROMs）。传统的基于侵入式投影的模型降阶方法利用辛 Galerkin 投影，通过将全模型的哈密顿方程投影到辛子空间来构造哈密顿 ROMs。这种辛投影需要关于全模型算子的完整知识以及对计算机代码的完全操控权限。相比之下，所提出的哈密顿算子推断方法将物理嵌入算子推断框架中，以开发保持底层辛结构的数据驱动模型降阶方法。我们的方法利用对哈密顿泛函的了解来定义并参数化哈密顿 ROM 形式，随后可通过辛投影器从投影数据中学习。所提方法为灰箱方法，因为它利用了偏微分方程层面的哈密顿结构知识，以及系统中空间局部组分的知识。但它不需要访问计算机代码，仅需数据来学习模型。我们的数值结果展示了哈密顿算子推断在线性波方程、三次非线性薛定谔方程和非多项式 sine-Gordon 方程上的应用。非线性算例在远超训练时间区间外的准确长期预测说明了我们所学习模型的泛化能力。
引用
@article{arxiv.2107.12996,
title = {Hamiltonian Operator Inference: Physics-preserving Learning of Reduced-order Models for Canonical Hamiltonian Systems},
author = {Harsh Sharma and Zhu Wang and Boris Kramer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.12996},
year = {2021}
}