非线性流形上哈密顿系统的辛模型降阶
数值分析
2021-12-22 v1 数值分析
摘要
经典的模型降阶技术将控制方程投影到高维状态空间的线性子空间上。然而，对于具有缓慢衰减 Kolmogorov n 宽的问题（例如某些输运主导问题），低维的经典线性子空间降阶模型(ROM)可能产生不准确的结果。因此，经典线性子空间 ROM 的概念必须扩展到更通用的概念，例如流形上的模型降阶(MOR)。此外，由于我们处理的是哈密顿系统，保持底层辛结构在降阶模型中至关重要，否则模型可能变得非物理，即能量不守恒或丧失稳定性。据我们所知，现有文献要么处理流形上的 MOR，要么处理哈密顿系统的辛模型降阶，但未涉及二者结合。在这项工作中，我们通过提供一种称为辛流形伽辽金(SMG)的新投影技术来桥接上述两种方法，该技术将哈密顿系统投影到非线性辛试验流形上，使得降阶模型再次成为哈密顿系统。我们推导了稳定性、能量保持和严格的后验误差界等解析结果。此外，我们构建了一个弱辛深度卷积自编码器，作为近似非线性辛试验流形的计算实用方法。最后，我们通过数值实验证明了该方法优于（非）保结构线性子空间 ROM 和非保结构流形上 MOR 技术。
引用
@article{arxiv.2112.10815,
title = {Symplectic Model Reduction of Hamiltonian Systems on Nonlinear Manifolds},
author = {Patrick Buchfink and Silke Glas and Bernard Haasdonk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10815},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 4 figures, 2 tables