线性一阶常微分方程的随机 Galerkin 方法与端口哈密顿形式
数值分析
2023-08-15 v1 数值分析
摘要
我们考虑端口哈密顿(port-Hamiltonian, pH)形式的线性一阶常微分方程组。将物理参数重新建模为随机变量以进行不确定性量化。随机 Galerkin 投影得到一个更大的确定性常微分方程组,该方程组一般不具有 pH 形式。我们对原系统施加变换,使得随机 Galerkin 投影成为保结构的。此外,我们研究属于随机 Galerkin 系统的哈密顿函数的意义与性质。大量随机变量意味着高维的随机 Galerkin 系统,这自然建议应用模型降阶(model order reduction, MOR)生成低维常微分方程组。我们讨论基于投影的 MOR 中的结构保持,其中较小的常微分方程组重新具有 pH 形式。利用两个测试算例给出了数值计算结果。
引用
@article{arxiv.2308.07087,
title = {Stochastic Galerkin method and port-Hamiltonian form for linear first-order ordinary differential equations},
author = {Roland Pulch and Olivier Sète},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.07087},
year = {2023}
}
备注
26 pages, 17 figures