边界控制一维端口哈密顿系统的保结构离散化与模型降阶
数值分析
2024-07-02 v2 数值分析
系统与控制
系统与控制
摘要
本文提出了一种系统的方法，用于一类输入和输出在空间边界上配置的一维偏微分方程（PDE）的离散化和降阶。我们所考虑的系统类别被称为边界控制端口哈密顿系统（BC-PHS），涵盖了具有大量边界输入和输出类型的广泛双曲PDE类。例如，具有Neumann、Dirichlet或混合边界条件的波和梁的情况。基于分区有限元法（PFEM），我们为这类一维BC-PHS开发了一种保结构空间离散化的数值格式。我们证明，如果初始PDE是无源的（或阻抗能量保持的），则离散化模型也是如此。此外，由于离散化模型或全阶模型（FOM）可能具有大维度，我们回顾了使用频域插值的模型降阶（MOR）的标准Loewner框架。我们回顾了生成在给定频率范围内逼近FOM的降阶模型（ROM）的主要步骤。我们总结了为获得同样保持无源结构的ROM所需遵循的步骤。最后，我们提供了一种构造性方法来构建投影算子，该投影算子允许从ROM到FOM恢复状态变量的物理意义。我们以一维波动方程和Timoshenko梁为例，展示了所提方法的通用性。
引用
@article{arxiv.2402.06425,
title = {Structure-Preserving Discretization and Model Order Reduction of Boundary-Controlled 1D Port-Hamiltonian Systems},
author = {Jesus-Pablo Toledo-Zucco and Denis Matignon and Charles Poussot-Vassal and Yann Le Gorrec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06425},
year = {2024}
}