关于端口-哈尔默特系统的微分与非局域本构关系结构保持空间离散化

我们研究端口-哈尔默特 (pH) 系统的结构保持空间离散化，这些系统以微分本构关系定义。通过使用 Stokes-Lagrange 结构来描述这些关系，这些关系归约为 pH 系统的有限维 Lagrange 子空间， thanks to 结构保持有限元方法。为了说明我们的结果，考虑了 1D 纳纳罗德案例和剪切梁模型，这些模型由微分和隐式本构关系定义，其中自然出现沿着 Stokes-Lagrange 结构以及边界能量端口。随后，这些结果扩展到以涡度-流函数表述形式写成的非线性二维不可压缩 Navier-Stokes 方程。首先，将其重新表述为以 Stokes-Lagrange 结构和调制 Stokes-Dirac 结构定义的 pH 系统。随后进行结构保持的空间离散化，导致得到有限维 pH 系统。理论和数值结果表明，涡旋能和动能演化在半离散和完全离散水平上都得到保持。