分布参数端口哈密顿系统保结构离散化的离散外几何方法

本文探讨了具有哈密顿动力学的开放分布参数系统的保结构离散化问题。采用离散外微积分的形式体系，我们引入了单纯形 Dirac 结构作为 Stokes-Dirac 结构的离散类比，并证明它为推导模拟其无限维对应物的有限维端口哈密顿系统提供了自然框架。连续理论中由带边界的有限维光滑流形表示的空间域，被替换为同调的类流形单纯复形及其增广外心对偶。在离散设定中，光滑微分形式由原复形与对偶复形上的上链来镜像反映，而离散外导数被定义为上边缘算子。这种离散微分几何方法并非直接离散化偏微分方程，而是允许先离散化底层的 Stokes-Dirac 结构，再施加相应的有限维端口哈密顿动力学。以此方式，系统许多重要的内蕴拓扑与几何性质得以保留。