基于有限元外微积分的端口哈密顿系统双场结构保持离散化

在本文中，我们提出一种在保持底层结构的同时离散化线性端口哈密顿系统的新方法。我们给出了一种有限元外微积分表述，它能够 Mimetic 地表示守恒律，并使用单一计算网格处理混合开放边界条件。包含开放边界条件的可能性允许复杂多物理系统的模块化组合，而外微积分表述提供了无坐标处理。我们的方法依赖于物理系统的双场表示，该表示在连续层面是冗余的，但消除了在离散层面 Mimetic Hodge 星算子的需要。通过考虑表示系统的 Stokes-Dirac 结构及其伴随（将度量信息直接嵌入余微分中），完全避免了对显式离散 Hodge 星的需求。通过强施加边界条件，表征 Stokes-Dirac 结构的功率平衡随后通过基于 Gauss-Legendre 配置点的辛 Runge-Kutta 积分器在离散层面恢复。数值实验验证了该方法的收敛性以及波动方程和 Maxwell 方程在三维区域中能量平衡方面的守恒特性。对于后一例子，磁场和电场在离散层面保持其无散度性质。