哈密顿形式宏观麦克斯韦方程的拟真离散化

本文提出了一种利用新颖的Galerkin投影Hodge星算子的拟真谱元离散化方法,用于哈密顿形式的宏观麦克斯韦方程。在哈密顿建模框架中,将纯拓扑量与度规依赖量分离的思想是自然的,因为泊松括号无度规而哈密顿量包含所有度规信息。这一思想可通过直接离散化Poincaré对偶结构而纳入拟真谱元方法。这种“分裂外微积分拟真谱元方法”给出了空间离散化的麦克斯韦方程,其是哈密顿的且精确并强守恒高斯定律。此外,新的离散Hodge星算子本身作为Hodge星算子的纯拓扑部分与度规依赖部分的划分而具有独立意义。作为一个简单测试用例,给出了将该方法应用于一维麦克斯韦方程数值结果。