port-Hamiltonian 系统的有限元杂交

在本文中，我们将 Hodge Laplacian 的杂交框架 [Awanou 等，Hybridization and postprocessing in finite element exterior calculus，2023] 推广到描述线性波传播现象的 port-Hamiltonian 系统。为此，引入了一种对偶场混合 Galerkin 离散化，其中一个变量通过协调有限元空间逼近，而第二个变量完全局部。该格式等价于二阶混合 Galerkin 格式，并保留离散能量平衡与离散守恒律。该混合格式也等价于杂交格式。该杂交系统可在离散时间下通过静凝聚过程高效求解。由于一个场被完全舍弃，由杂交实现的规模缩减大于 Hodge Laplacian 所得者。在三维波方程与 Maxwell 方程上的数值实验展示了方法的收敛性以及杂交实现的规模缩减。