用于流动 Cahn--Hilliard 方程的超收敛混合型不可连续 Galerkin 方法
数值分析
2026-04-24 v1 数值分析
摘要
我们提出一种混合型不可连续 Galerkin（HDG）方法，结合凸-凹分割进行时间离散化的流动 Cahn--Hilliard 方程。流动项以显式方式离散化且无需增稳，由此导出三个关键优势：(1) 无条件稳定性，(2) 对分片常数近似的保持最佳收敛率，(3) 通过局部消除后得到对称系统，可通过最小残差方法高效求解。我们在任意多项式次数 下，建立了标量变量和通量变量在 范数下的最佳收敛率。为实现最佳 范数估计，我们引入一种专用的 HDG 椭圆投影算子并分析其近似性质。在 HDG 框架内，采用局部消除以减少与全局耦合未知量相关的自由度，标量变量 exhibits 超收敛。最后，数值实验验证了理论收敛率并展示了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2604.21719,
title = {A superconvergent hybridizable discontinuous Galerkin method for the convective Cahn--Hilliard equation},
author = {Gang Chen and Daozhi Han and Jiaxuan Liu and Yangwen Zhang and Dujin Zuo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21719},
year = {2026}
}