用于不适配域上线性对流扩散方程的扩展混合间断伽辽金（X-HDG）方法
数值分析
2023-06-02 v1 数值分析
摘要
在这项工作中，我们提出了一种求解不适配域上线性对流扩散方程（CDE）的数值新策略。在所提出的数值格式中，将高阶混合间断伽辽金方法与扩展有限元方法的策略同边界的水平集定义相结合。因此所提格式被命名为扩展混合间断伽辽金（XHDG）方法。就此而言，混合间断伽辽金（HDG）方法被扩展到不适配域；即计算网格无需贴合域边界，而是由水平集函数定义边界并任意切割背景网格。HDG 原有的未知量结构及其保证通量局部守恒的混合特性被保留，同时为被边界切割的单元开发了修正的双线性形式。在每个切割单元上，引入边界上的辅助节点迹变量，随后在施加边界条件时将其消去。通过任意不适配域上的基准数值算例，使用高阶 XHDG 研究了从扩散主导到对流主导一系列流动工况下的稳态和瞬态 CDE。结果证明 XHDG 继承了 HDG 的最优 和超 收敛特性，同时去除了贴合网格的限制。
引用
@article{arxiv.2306.00156,
title = {eXtended Hybridizable Discontinous Galerkin (X-HDG) Method for Linear Convection-Diffusion Equations on Unfitted Domains},
author = {Haroon Ahmad and Ceren Gürkan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.00156},
year = {2023}
}