iHDG：一种用于偏微分方程的迭代式HDG框架
数值分析
2017-06-06 v2
摘要
我们提出了一种可扩展的迭代求解器，用于线性偏微分方程的高阶混合间断伽辽金（HDG）离散。它是区域分解方法与HDG离散之间的相互作用，因此继承了双方的进展。具体而言，该方法可视为一种高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）途径，每次迭代仅需独立的逐元素和逐面局部求解。因此，它非常适合于当前和未来的大规模并行计算系统。与传统的纯代数高斯-赛德尔格式不同，得益于内置的HDG数值通量，iHDG的收敛性不依赖于未知量的排序。我们严格证明了所提方法对输运方程、线性化浅水方程和对流-扩散方程的收敛性。对于输运方程，该方法无论网格尺寸 和求解阶数 如何均收敛，且收敛速率与求解阶数无关。对于线性化浅水方程和对流-扩散方程，我们证明收敛性同时依赖于 和 的条件。给出了二维和三维输运方程、线性化浅水方程以及对流-扩散方程的大量稳态和与时间相关数值结果，以验证理论发现。
引用
@article{arxiv.1605.03228,
title = {iHDG: An Iterative HDG Framework for Partial Differential Equations},
author = {Sriramkrishnan Muralikrishnan and Minh-Binh Tran and Tan Bui-Thanh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.03228},
year = {2017}
}
备注
accepted for publication in SIAM Journal on Scientific Computing. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1601.06681