面向 Cahn-Hilliard 方程的结构保持型无网格 Galerkin 格式及时间自适应

我们提出了一种用于 Cahn-Hilliard 方程（包括传输项）的新型空间离散方法。该方法通过对两个椭圆算子进行混合离散化，使相场变量和化学势变量分别离散化于无网格 Galerkin 空间中，而两个辅助通量变量则离散化于满足收敛性的空间中。这使得能够采用上风稳定格式处理传输项，同时仍能一致地处理结构属性，包括质量守恒和能量耗散。进一步，我们将新的空间离散方法与 Cahn-Hilliard 方程具有不同慢快时间尺度动力学的自适应时间步长方法相耦合。所得隐式阶段通过一种稳健的预条件化策略求解，该策略是为我们新的空间离散方法所专门构造的，基于现有连续 Galerkin 离散方法的预条件化策略。我们在一系列数值测试中展示了整体方案的准确性、鲁棒性、有效的时间自适应性以及在传输支配场景下的结构保持性和稳定性。