任意多项式阶下具有离散极大值原理的 Cahn-Hilliard 方程的间断 Galerkin 格式

我们提出了一种基于对称加权内罚（Symmetric Weighted Interior Penalty）格式的结构保持型间断 Galerkin 格式，用于求解具有退化迁移率的 Cahn-Hilliard 方程。通过在单元平均值而非分段多项式上评估迁移率，所提出的格式保持了严格的退化性，并导出一个与迁移率无关的强制性常数，从而消除了正则化的需要。此外，我们通过 Leray-Schauder 不动点论证建立了即使在退化情况下离散解的存在性，并证明当结合 Zhang-Shu 缩放限制器时，该格式在任意多项式阶 $p>0$ 下满足可证明的离散极大值原理，而当 $p=0$ 时由格式本身保证。对于无限制格式，质量守恒和能量耗散得以建立；对于有限制变体，我们讨论了 $p\geq 1$ 时观测到的能量耗散以及潜在的理论解。数值实验确认了 $L^2$ 中 $p+1$ 阶的最优收敛率，并验证了结构保持特性。