有限元外微积分中的混合化与后处理

Gerard Awanou; Maurice Fabien; Johnny Guzmán; Ari Stern

doi:10.1090/mcom/3743

有限元外微积分中的混合化与后处理

数值分析 2025-06-02 v2 数值分析

作者: Gerard Awanou , Maurice Fabien , Johnny Guzmán , Ari Stern

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摘要

我们对 $\mathbb{R}^n$ 中微分 $k$ -形式的 Hodge-Laplace 问题的有限元外微积分方法进行混合化。在 $k = 0$ 和 $k = n$ 的情形，我们恢复了著名的标量泊松方程的原始与混合混合有限元方法；而在 $0 < k < n$ 时，我们得到新的混合有限元方法，包括 $n = 2$ 和 $n = 3$ 维中向量泊松方程的方法。我们还将 Stenberg 后处理从 $k = n$ 推广到任意 $k$ ，证明了新的超收敛估计。最后，我们讨论了该混合化框架如何扩展以包含非协调与可混合间断 Galerkin 方法。

关键词

有限元外微积分混合化 Hodge-Laplace 问题 Stenberg 后处理超收敛微分形式

引用

@article{arxiv.2008.00149,
  title  = {Hybridization and postprocessing in finite element exterior calculus},
  author = {Gerard Awanou and Maurice Fabien and Johnny Guzmán and Ari Stern},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.00149},
  year   = {2025}
}

备注

30 pages; v2: major revisions to reduce length (cut review material from Section 2, eliminated Sections 3.4-3.5, fewer numerical experiments in Section 7), new results on trace norms (Lemma 2.3) and well-posedness (Theorem 3.4), and minor edits

有限元外微积分中的混合化与后处理

摘要

关键词

引用

备注

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