具有边界控制的双曲或抛物型偏微分方程的端口哈密顿系统的数值逼近
数值分析
2020-09-30 v2 数值分析
动力系统
摘要
我们考虑借助端口哈密顿形式化设计保持结构的离散化方法，以求解边界控制偏微分方程（PDEs）系统。我们首先提出一种无限维端口哈密顿系统（pHs）的新颖通用结构，对此分区有限元方法（PFEM）可直接应用。所提策略应用于抽象多维线性双曲和抛物型 PDE 系统。随后我们展示基于波动方程、Mindlin 方程和传热方程的示例模型问题均契合该统一框架。其次，我们介绍正在进行的项目 SCRIMP（多物理场相互作用的模拟与控制），其用于无限维 pHs 的数值模拟。SCRIMP 主要依赖 FEniCS 开源计算平台进行有限元空间离散。最后，我们通过细致阐释方法论，说明如何在该框架内求解所考虑的模型问题。作为补充支持，提供了配套的 interactive Jupyter notebooks。
引用
@article{arxiv.2007.08326,
title = {Numerical approximation of port-Hamiltonian systems for hyperbolic or parabolic PDEs with boundary control},
author = {Andrea Brugnoli and Ghislain Haine and Anass Serhani and Xavier Vasseur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.08326},
year = {2020}
}
备注
33 pages