混合 FEM-NN 模型：将人工神经网络与有限元方法相结合
数值分析
2021-09-06 v2 机器学习
数值分析
摘要
我们提出一种将神经网络与以偏微分方程（PDEs）形式给出的物理原理约束相结合的方法。该方法允许在训练中尊重 PDEs 作为优化中的强约束，而非将其作为损失函数的一部分。所得模型通过有限元方法（FEM）在空间上离散化。该方法适用于平稳与瞬态以及线性/非线性 PDEs。我们将该方法的实现描述为对现有 FEM 框架 FEniCS 及其算法微分工具 dolfin-adjoint 的扩展。通过一系列示例，我们展示了该方法从观测中恢复系数和缺失 PDE 算子的能力。此外，将所提方法与替代方法进行了比较，即物理信息神经网络和标准 PDE 约束优化。最后，我们使用深度神经网络在一个复杂的心肌细胞模型问题上演示了该方法。
引用
@article{arxiv.2101.00962,
title = {Hybrid FEM-NN models: Combining artificial neural networks with the finite element method},
author = {Sebastian K. Mitusch and Simon W. Funke and Miroslav Kuchta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00962},
year = {2021}
}