Phi-FEM-FNO：一种用于变几何 PDE �解的神经算子训练新方法
数值分析
2025-03-05 v1 数值分析
摘要
本文提出一种求解偏微分方程 (PDE) 的方法，将机器学习技术与有限元方法结合，称为 Phi-FEM。我们利用 Fourier 神经算子 (FNO) 作为学习映射算子。本文旨在提供数值证据，表明该技术有效。我们关注两类方程：泊松-Dirichlet 方程和非线性弹性方程。我们方法的关键思想是处理变域场景，即每个问题在不同的几何上求解。所考虑的域由水平集函数定义，due to Phi-FEM 方法。我们首先回顾 -FEM 和 Fourier 神经算子的思想。然后，我们解释如何将这两种方法结合起来。最后，我们通过三个测试案例说明了该组合的效率。在最后一个测试案例中，我们在 Phi-FEM 框架下提出了一种用于高弹性材料的新数值方案。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.10033,
title = {Phi-FEM-FNO: a new approach to train a Neural Operator as a fast PDE solver for variable geometries},
author = {Michel Duprez and Vanessa Lleras and Alexei Lozinski and Vincent Vigon and Killian Vuillemot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.10033},
year = {2025}
}