使用提升乘积 Fourier 神经算子学习边界到域映射用于偏微分方程
机器学习
2024-07-02 v2 数值分析
数值分析
摘要
神经算子如傅里叶神经算子 (FNO) 已被证明能够提供解析度无关的深度学习模型，用于学习函数空间之间的映射。例如，可以使用神经算子将初始条件映射到偏微分方程 (PDE) 在未来时间步的解。尽管神经算子备受欢迎，但其用于仅基于边界数据（例如空间变化的 Dirichlet 边界条件）预测整个域中的解函数的用途仍未被探索。本文将此类问题称为边界到域问题；它们在流体力学、固体力学、传热等领域具有广泛应用。我们提出了一种新型 FNO-based 架构，称为提升乘积 FNO (LP-FNO)，可将定义在低维边界上的任意边界函数映射到整个域中的解。具体而言，将两个在低维边界上定义的 FNO 通过我们提出的提升乘积层提升到更高维的域中。我们展示了该提升乘积 FNO 对于 2D Poisson 方程的有效性和解析度无关性。
引用
@article{arxiv.2406.16740,
title = {Learning the boundary-to-domain mapping using Lifting Product Fourier Neural Operators for partial differential equations},
author = {Aditya Kashi and Arka Daw and Muralikrishnan Gopalakrishnan Meena and Hao Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.16740},
year = {2024}
}
备注
Accepted by ICML 2024 AI for Science Workshop