CoNO：面向连续动力系统的复值神经算子
机器学习
2023-10-13 v2 人工智能
混沌动力学
流体动力学
摘要
神经算子将数据驱动模型扩展为在无限维函数空间之间进行映射。这些模型已成功求解由微分方程表示的连续动力系统，例如天气预报、流体流动或固体力学。然而，现有算子仍依赖于实空间，从而丧失了可能被函数变换在复数空间中捕获的丰富表示。本文引入一种复值神经算子（Complex Neural Operator, CoNO），其在复分数傅里叶域中对积分核进行参数化。此外，该模型采用复值神经网络与无混叠激活函数，保留了复数值与复数代数性质，从而实现了改进的表示能力、噪声鲁棒性与泛化能力。我们表明，该模型通过单次复分数傅里叶变换即可有效捕获底层偏微分方程。我们在多个数据集及额外任务（如零样本超分辨率、分布外数据评估、数据效率与噪声鲁棒性）上对 CoNO 进行了广泛的实证评估。在这些任务中，CoNO 展现出与所有最先进（state-of-the-art, SOTA）模型相当或更优的性能。总体而言，CoNO 为连续动力系统建模提供了一种鲁棒且优越的模型，为科学机器学习注入了推动力。
引用
@article{arxiv.2310.02094,
title = {CoNO: Complex Neural Operator for Continuous Dynamical Systems},
author = {Karn Tiwari and N M Anoop Krishnan and Prathosh A P},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.02094},
year = {2023}
}