用于多尺度偏微分方程的膨胀卷积神经算子
机器学习
2024-08-05 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文提出了一种用于多尺度偏微分方程的数据驱动算子学习方法，特别强调保持高频信息。借鉴多尺度参数化解可表示为低秩全局基（如低频傅里叶模态）与粗粒度块上的局部基（类似于膨胀卷积）的组合这一表示方式，我们提出了膨胀卷积神经算子（DCNO）。DCNO 架构通过卷积层与傅里叶层的组合，有效捕获高频和低频特征，同时保持较低的计算成本。我们进行了实验评估 DCNO 在各种数据集上的性能，包括多尺度椭圆方程、其反问题、Navier-Stokes 方程和 Helmholtz 方程。结果表明，DCNO 在准确性和计算成本之间取得了最优平衡，为多尺度算子学习提供了有前景的解决方案。
引用
@article{arxiv.2408.00775,
title = {Dilated convolution neural operator for multiscale partial differential equations},
author = {Bo Xu and Xinliang Liu and Lei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.00775},
year = {2024}
}