用于偏微分方程的 Hyena 神经算子
机器学习
2023-09-22 v2 人工智能
数值分析
数值分析
摘要
数值求解偏微分方程通常需精细离散以分辨必要的时空尺度，这可能计算代价高昂。深度学习的近期进展提供了一种求解偏微分方程的新途径，即使用神经算子。神经算子是学习函数空间间映射的神经网络架构，具备基于数据求解偏微分方程的能力。本研究利用一种称为 Hyena 的新型神经算子，其采用由多层感知机参数化的长卷积滤波器。Hyena 算子是一种具有次二次复杂度并借由状态空间模型参数化长卷积（享有全局感受野）的运算。该机制增强了模型对输入上下文的理解，并为不同偏微分方程实例启用数据依赖权重。为衡量各层求解偏微分方程的有效性，我们在扩散-反应方程与 Navier-Stokes 方程上开展实验。我们的结果表明 Hyena 神经算子可作为学习偏微分方程解算子的高效且精确的模型。所用数据与代码见：https://github.com/Saupatil07/Hyena-Neural-Operator
引用
@article{arxiv.2306.16524,
title = {Hyena Neural Operator for Partial Differential Equations},
author = {Saurabh Patil and Zijie Li and Amir Barati Farimani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.16524},
year = {2023}
}