深度并行谱神经算子：增强低频学习能力的偏微分方程求解器
机器学习
2025-02-24 v4 数值分析
数值分析
摘要
设计通用人工智能(AI)求解器以求解偏微分方程(PDEs)是开放性问题且科学工程中的重大挑战。目前，数据驱动求解器已取得显著成功，如神经算子。然而，各种神经算子求解器学习低频信息的能力仍有待提升。本研究提出深度并行谱神经算子(DPNO)以增强学习低频信息的能力。我们的方法通过并行模块化手段提升神经算子学习低频信息的能力。此外，由于存在截断系数，在非线性学习过程中会丢失部分高频信息。我们通过卷积映射对该信息进行平滑处理，从而降低高频误差。我们选取了若干具备挑战性的偏微分方程数据集进行实验，DPNO表现优异。作为神经算子，DPNO同样具备分辨率不变性。
引用
@article{arxiv.2409.19976,
title = {Deep Parallel Spectral Neural Operators for Solving Partial Differential Equations with Enhanced Low-Frequency Learning Capability},
author = {Qinglong Ma and Peizhi Zhao and Sen Wang and Tao Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19976},
year = {2025}
}