奇异扰动微分方程的组件 Fourier 神经算子
机器学习
2024-09-10 v1 数值分析
数值分析
摘要
求解奇异扰动微分方程（SPDEs）因解在薄区域内快速转换而面临计算挑战。深度学习在解决微分方程方面表现出色，促使我们将这些方法应用于 SPDEs 求解。本文引入一种新型算子学习方法——组件 Fourier 神经算子（ComFNO），其基于 Fourier 神经算子（FNO）构建，同时融合了来自渐近分析的有用先验知识。我们的方法不局限于 FNO，可应用于诸如 Deep Operator Network（DeepONet）等其他神经网络框架，从而可能构成类似的 SPDEs 求解器。实验结果表明，ComFNO 在多类 SPDEs 上显著优于 vanilla FNO。此外，ComFNO 能自然适应多样化的数据分布，在 few-shot 场景中表现出色，展示了在实际场景中卓越的泛化能力。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.04779,
title = {Component Fourier Neural Operator for Singularly Perturbed Differential Equations},
author = {Ye Li and Ting Du and Yiwen Pang and Zhongyi Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.04779},
year = {2024}
}