MgFNO：面向参数偏微分方程的多网格架构傅里叶神经算子
数值分析
2025-05-22 v3 数值分析
摘要
神经算子是一类可映射函数空间的模型，使经过训练的模型能够模拟偏微分方程 (PDE) 的解算子。本文提出一种多网格傅里叶神经算子 (MgFNO)，通过一种新颖的三级层次结构架构加速传统傅里叶神经算子的训练。MgFNO 的关键创新在于其解耦的训练策略，运用三个不同分辨率水平的网络：粗糙级网络首先学习低分辨率近似，中间网络对解进行细化，精细级网络实现高分辨率精度。通过将深度神经网络的频率原理与多网格方法相结合，MgFNO 有效地桥接了神经网络 (低频到高频) 和多网格方法 (高频到低频误差减少) 的互补学习模式。实验结果表明，MgFNO 在布尔方程、达西流和 Navier-Stokes 方程上分别实现了 0.17%、0.28% 和 0.22% 的相对误差，分别比传统 FNO 降低了 89%、71% 和 83%。此外，MgFNO 支持零样本超分辨率预测，使其在训练粗网格后可直接应用于高分辨率场景。该研究建立了一种高效且高精度的求解高频动力学主导的复杂 PDE 的新范式。代码和数据已上传至 https://github.com/guozihao-hub/MgFNO/tree/master。
引用
@article{arxiv.2407.08615,
title = {MgFNO: Multi-grid Architecture Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations},
author = {Zi-Hao Guo and Hou-Biao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.08615},
year = {2025}
}
备注
31 pages, 15 figures, 5 tables