SPFNO：求解具有Dirichlet和Neumann边界条件PDE的谱算子学习
数值分析
2023-12-13 v1 数值分析
摘要
神经算子已被验证为求解偏微分方程极具前景的深度代理模型。然而，尽管边界条件在PDE中起着关键作用，但仅有少数神经算子能够稳健地强制施加这些条件。在本文中，我们引入了半周期傅里叶神经算子，这是一种新颖的谱算子学习方法，用于学习具有非周期边界条件的PDE的目标算子。该方法扩展了我们之前的工作（arXiv:2206.12698），该工作通过采用精确满足边界条件的增强型神经算子显示出显著的改进。然而，之前的工作与高斯网格相关，限制了对大多数公共数据集的全面比较。此外，我们给出了各种PDE的数值结果，如粘性Burgers方程、Darcy流、不可压缩管流和耦合反应扩散方程。这些结果证明了所提模型的计算效率、分辨率不变性以及满足边界条件的行为。与不满足边界条件的基线相比，实现了约1.7X-4.7X的精度提升。此外，我们对SOL的研究强调了满足边界条件作为PDE深度代理模型标准的重要性。
引用
@article{arxiv.2312.06980,
title = {SPFNO: Spectral operator learning for PDEs with Dirichlet and Neumann boundary conditions},
author = {Ziyuan Liu and Yuhang Wu and Daniel Zhengyu Huang and Hong Zhang and Xu Qian and Songhe Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.06980},
year = {2023}
}