归于数值：用于具有非周期边界条件 PDE 的正交多项式神经算子
数值分析
2023-03-06 v2 数值分析
摘要
通过学习无限函数空间之间的映射，算子学习方法在求解微分方程等复杂问题时表现出比传统方法显著更高的效率，但其准确性与可靠性面临担忧。为克服这些局限，结合谱数值方法的结构，引入了名为谱算子学习（SOL）的通用神经架构，随后提出了一种针对具有 Dirichlet、Neumann 与 Robin 边界条件（BCs）的 PDE 开发的变体，称为正交多项式神经算子（OPNO）。理论上证明了 OPNO 的严格 BC 满足性质与通用逼近能力。一系列具有物理背景的数值实验表明，OPNO 优于其他现有深度学习方法，以及具有相当细网格的传统二阶有限差分法（FDM）（相对误差达到 1e-6 量级），且比传统方法快近 5 个数量级。
引用
@article{arxiv.2206.12698,
title = {Render unto Numerics: Orthogonal Polynomial Neural Operator for PDEs with Non-periodic Boundary Conditions},
author = {Ziyuan Liu and Haifeng Wang and Hong Zhang and Kaijuna Bao and Xu Qian and Songhe Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.12698},
year = {2023}
}