NSNO：求解非均匀介质中 Helmholtz 方程的 Neumann 级数神经算子
数值分析
2024-01-25 v1 数值分析
摘要
本文提出 Neumann 级数神经算子（NSNO），以学习从非均匀系数和源项到解的 Helmholtz 方程解算子。Helmholtz 方程是至关重要的偏微分方程（PDE），广泛应用于各类科学与工程领域。然而，高效求解 Helmholtz 方程仍是一项巨大挑战，特别是在高波数情形下。近期，深度学习在求解 PDE，特别是在学习解算子方面展现出巨大潜力。受 Helmholtz 方程中 Neumann 级数的启发，我们设计了一种新型网络架构，其中内嵌 U-Net 以捕捉多尺度特征。大量实验表明，所提出的 NSNO 显著优于最先进的 FNO，相对 误差至少降低 60%，尤其是在大波数情形下，且计算成本降低 50%，数据需求更少。此外，NSNO 可作为逆散射问题中的代理模型。数值测试表明，NSNO 能够给出与传统有限差分正演求解器相当的结果，同时计算成本大幅降低。
引用
@article{arxiv.2401.13494,
title = {NSNO: Neumann Series Neural Operator for Solving Helmholtz Equations in Inhomogeneous Medium},
author = {Fukai Chen and Ziyang Liu and Guochang Lin and Junqing Chen and Zuoqiang Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.13494},
year = {2024}
}