线性-非线性融合神经算子用于偏微分方程

神经算子学习直接构建从方程参数空间到解空间的映射关系，使无需反复求解偏微分方程（PDE）即可在实际应用中实现高效直接推断——这一优势难以通过传统数值方法实现。在本工作中，我们发现，在此类算子映射中显式解耦线性和非线性效应会提高学习效率。这导致一种新颖的网络结构，即线性-非线性融合神经算子（Linear-Nonlinear Fusion Neural Operator, LNF-NO），其通过线性组件与非线性组件的乘法融合来建模算子映射，从而实现轻量且可解释的表示。这种线性-非线性解耦使能够在算子层面高效捕获复杂解特征，同时保持稳定性和通用性。LNF-NO天然支持多个功能输入，可应用于规则网格和不规则几何形状。针对包括非线性泊布尔方程和多物理场耦合系统在内的多样化PDE算子学习基准测试，LNF-NO通常在多个代表性神经算子基线上训练速度显著快于其他方法，同时在大多数测试案例中实现相当或更好的准确性。在测试的3D泊布尔方程案例中，LNF-NO在保持强准确性的同时，训练时间远低于三维傅里叶神经算子和 Transolver 等基线方法。