融合局部空间特征的傅里叶神经算子增强
机器学习
2025-06-05 v2 图像与视频处理
摘要
偏微分方程（PDE）问题常表现出强烈的局部空间结构，有效捕获这些结构对于准确求解其解至关重要。最近，傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）已成为解决这类 PDE 问题的高效方法。通过在频域进行参数化，FNO 能够高效地捕获全局模式。然而，这种方法本质上忽略了局部空间特征在 FNO 中的关键作用，因为频域参数化的卷积主要强调全局相互作用，而不编码完整的局部化空间依赖。尽管已有若干研究试图解决这一局限性，但提取的局部空间特征（Local Spatial Features, LSF）仍不充分，且往往牺牲了计算效率。为此，本文引入一个基于卷积神经网络（CNN）的特征预提取器，直接从输入数据中捕获 LSF，从而形成一种混合架构，称为 \textit{Conv-FNO}。此外，我们提出两种新的调整方案，使 Conv-FNO 具备分辨率不变性。在本文中，我们聚焦于通过进行理论分析和大量数值实验来展示将 LSF 融入 FNO 的有效性。我们的发现表明，这一简单而有影响力的修改增强了 FNO 的表征能力，并在具挑战性的 PDE 基准测试中显著提升了性能。
引用
@article{arxiv.2503.17797,
title = {Enhancing Fourier Neural Operators with Local Spatial Features},
author = {Chaoyu Liu and Davide Murari and Lihao Liu and Yangming Li and Chris Budd and Carola-Bibiane Schönlieb},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17797},
year = {2025}
}