从谱角度更好地理解傅里叶神经算子
机器学习
2024-10-10 v2
摘要
在求解偏微分方程（PDE）时，傅里叶神经算子（FNO）已显示出显著的有效性。然而，观察到FNO在使用参数化更多频率的大傅里叶核时效果不佳。当前的解决方案依赖于设置小核，限制了FNO在实际应用中捕获复杂PDE数据的能力。本文通过谱分析提供了对FNO在大核下困难的实证见解：FNO表现出独特的傅里叶参数化偏差，擅长学习目标数据中的主导频率，但在非主导频率上表现不佳。为了减轻这种偏差，我们提出SpecB-FNO，通过采用额外的残差模块迭代地从先前模块的预测残差中学习，增强对非主导频率的捕获。通过有效利用大傅里叶核，SpecB-FNO在各种PDE应用上实现了更好的预测精度，平均改进50%。
引用
@article{arxiv.2404.07200,
title = {Toward a Better Understanding of Fourier Neural Operators from a Spectral Perspective},
author = {Shaoxiang Qin and Fuyuan Lyu and Wenhui Peng and Dingyang Geng and Ju Wang and Xing Tang and Sylvie Leroyer and Naiping Gao and Xue Liu and Liangzhu Leon Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.07200},
year = {2024}
}