FC-PINO：基于傅里叶延拓的高精度物理信息神经算子
机器学习
2026-01-29 v3
摘要
物理信息神经算子（PINO）是一种机器学习范式，在求解偏微分方程（PDEs）的解方面已展现出有前景的结果。它利用傅里叶神经算子在函数空间中学习解算子，并在训练中借助物理损失惩罚对已知物理定律的偏离。谱微分为计算物理损失的导数提供了高效途径，但其固有地假设周期性。当应用于非周期函数时，该假设会导致显著误差，包括域边界附近的吉布斯现象，从而降低函数表示与导数计算的精度。为克服此局限，我们引入 FC-PINO（基于傅里叶延拓的物理信息神经算子）架构，将 PINO 与谱微分在非周期与非光滑 PDE 上的精度与效率拓展。在 FC-PINO 中，我们提出将傅里叶延拓整合进 PINO 框架，并测试两种不同延拓方法：FC-Legendre 与 FC-Gram。通过将非周期信号以良态方式变换为扩展域上的周期函数，傅里叶延拓实现了快速且准确的导数计算。该方法避免了有限差分的离散化敏感性以及自动微分的内存开销。我们证明标准 PINO 在求解非周期与非光滑 PDE 高精度解时失败（无填充）或勉力支撑（即便有填充），跨具挑战性基准皆然。相比之下，所提 FC-PINO 提供了准确、鲁棒且可扩展的解，大幅优于 PINO 替代方案，并表明在需要高精度解时傅里叶延拓对于将 PINO 拓展至更广 PDE 问题至关重要。
引用
@article{arxiv.2211.15960,
title = {FC-PINO: High Precision Physics-Informed Neural Operators via Fourier Continuation},
author = {Adarsh Ganeshram and Haydn Maust and Valentin Duruisseaux and Zongyi Li and Yixuan Wang and Daniel Leibovici and Oscar Bruno and Thomas Hou and Anima Anandkumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15960},
year = {2026}
}
备注
55 pages, 17 figures