基于多阶段课程训练的无监督物理信息算子学习

求解偏微分方程仍是科学机器学习中的核心挑战。神经算子通过学习函数空间之间的映射并实现分辨率无关的推断，为这一问题提供了有前景的途径，但通常需要监督数据。物理信息神经网络通过物理约束实现无监督训练，然而常常面临收敛不稳和泛化能力有限的问题。为克服这些问题，我们引入一种多阶段物理信息训练策略，通过逐步在损失景观中强制边界条件实现收敛，随后纳入内部残差。每一阶段都重新初始化优化器，作为一种延续机制以恢复稳定性并防止梯度停滞。我们进一步提出了物理信息样条傅里叶神经算子（PhIS-FNO），将傅里叶层与埃尔米特样条核结合，用于平滑残差评估。在经典基准测试中，PhIS-FNO的准确度与监督学习相当，仅使用沿狭窄边界区域的标注信息，证明了基于阶段性、样条化优化的物理信息算子学习范式具有稳健性。